如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5...

如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB= manfen5.com 满分网

，BC=5-

，CD=6，求AD．

作出辅助线，构建直角三角形，使AD成为直角三角形的一条边，根据勾股定理求解．【解析】如图，过A作AE∥BC交CD于E，则∠1=45°，∠2=60°，过B作BF⊥AE于F，作CG⊥AE于G，则Rt△ABF为等腰直角三角形，BCGF为矩形，又因为AB=，BC=5-，所以BF=AF=AB=，所以CG=BF=，所以CE=CG=2，EG=CG=1 所以AE=AF+FG+GE=AF+BC+GE=6 DE=CD-EC=6-2=4 过D作DM⊥AE延长线于M ∠MED=180°-∠AED=180°-∠BCD=180°-120°=60° 所以EM=DE=2，DM=DE=2 在Rt△AMD中，AD=

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