Question

“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示

型      号	A	B	C
进价（元/套）	40	55	50
售价（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．
①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．

Answer

（1）根据购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，可将C种玩具的套数表示出来；
（2）根据购进三种玩具所花的应≤2350，列出不等式，可将y与x之间的函数关系式表示出来；
（3）①利润=销售总额-进价总额-支出的费用，列出函数关系式即可；②根据购进的三种玩具都不少于10套，列出不等式组进行求解．
【解析】
（1）已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50-x-y；

（2）由题意得40x+55y+50（50-x-y）=2350，整理得y=2x-30；

（3）①利润=销售收入-进价-其它费用，
故：p=（50-40）x+（80-55）y+（65-50）（50-x-y）-200，
又∵y=2x-30，
∴整理得p=15x+250，
②购进C种电动玩具的套数为：50-x-y=50-x-（2x-30）=80-3x，
据题意列不等式组，解得20≤x≤，
∴x的范围为20≤x≤，且x为整数，故x的最大值是23，
∵在p=15x+250中，k=15＞0，
∴P随x的增大而增大，
∴当x取最大值23时，P有最大值，最大值为595元．此时购进A、B、C种玩具分别为23套、16套、11套．