Question

如图，在▱ABCD中，E是对角线AC的中点，EF⊥AD于F，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF的长．

Answer

过点C作CM⊥AD于M，若要求DF的长，可先利用平行四边形的性质和解直角三角形的有关知识求出AD和AF的长，利用DF=AD-AF即可求出DF．
【解析】
过点C作CM⊥AD于M，
∵在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，
∴∠D=60°，CD=AB=4，AD∥BC．  
∴∠DAC=45°．
在Rt△CDM中，CM=CD•sinD=CD•sin60°=2，
DM=CD•cosD=4•cos60°=2，
在Rt△ACM中，
∵∠MAC=45°，
∴AM=CM=2，
∴AD=AM+DM=2+2，
∵EF⊥AD，CM⊥AD，
∴EF∥CM．
∴EF=CM=，
在Rt△AEF中，
∵AF=EF=，
∴DF=AD-AF=2+2-=+2．