Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为    ．

Answer

由点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab=-•（-2m）=4，再利用点C（a，b）在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值．
【解析】
∵点A的坐标为（-2，-2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，
∴B点的横坐标为-2，D点的纵坐标为-2，
设D点坐标为（a，-2），B点坐标为（-2，b），则C点坐标为（a，b），
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，
∴直线BD的解析式可设为y=mx，
把点D（a，-2），B点（-2，b）分别代入y=mx得，am=-2，-2m=b，
∴a=-，
∴ab=-•（-2m）=4，
∵点C（a，b）在反比例函数y=的图象上，
∴2k+1=ab=4，
∴k=．
故答案为．