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在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,我们称这种三角形为倍角三角形.如图1...

在一个三角形中,如果一个角是另一个角的2倍,我们称这种三角形为倍角三角形.如图1,倍角△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c,倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢?让我们一起来探索.
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(1)我们先从特殊的倍角三角形入手研究.请你结合图形填空:
三三角形角形角的已知量manfen5.com 满分网 manfen5.com 满分网 
图2∠A=2∠B=90°   
图3∠A=2∠B=60°   
(2)如图4,对于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA,∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a,b,c,a,b,c,三边有什么关系呢?请你作出猜测,并结合图4给出的辅助线提示加以证明;
(3)请你运用(2)中的结论解决下列问题:若一个倍角三角形的两边长为5,6,求第三边长. (直接写出结论即可)
(1)图2的三角形,显然是等腰直角三角形,可设斜边c为2,那么a=b=,即可求得、的值,图3的解法同上. (2)由(1)的结论,可猜测a、b、c的等量关系应该是,可通过构造相似三角形来证明;延长CA至D,是得AD=AB;那么∠CAB=2∠A=2∠CBA,再加上公共角∠C,即可证得△CBD∽△CAB,由此得到所求的结论. (3)将已知的边长代入(2)的结论进行计算即可. 【解析】 (1) 三角形 角的已知量   图2 ∠A=2∠B=90°      图3 ∠A=2∠B=60°    ;(2分) (2)猜测a,b,c的关系是延长CA至D,使AD=AB(如图4); ∵AD=AB,∴∠D=∠ABD, ∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D, ∵∠CAB=2∠CBA, ∴∠D=∠CBA, 又∵∠C=∠C, ∴△CBD∽△CAB, ∴即.(4分) (3)①当a=5,b=6时, 由(2)得:,解得c=-(不合题意舍去); ②当a=6,b=5时, ,解得c=; ③当a=5,c=6时, ,解得b=-3(负值舍去); ④当a=6,c=5时, ,解得b=4(负值舍去); ⑤当b=5,c=6时, ,解得a=(负值舍去); ⑥当b=6,c=5时, ,解得a=(负值舍去). 综上可知:第三边的长为或或或4或.
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考点分析:
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(1)求B点坐标;
(2)求证:ME是⊙P的切线;
(3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点,
①求△ACQ周长的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式.
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(2)将图①补充完整;
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(4)根据抽样调查结果,请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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