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如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,A...

如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′.
(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);
(2)求证:△AB′O≌△CDO.

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(1)根据题意,结合图形可知等腰三角形有△ABB′,△AOC和△BB′C; (2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,∠ABC=∠D,又因为,△AB’C和△ABC关于AC所在的直线对称,故AB′=AB,∠ABC=∠AB′C,则可证△AB’O≌△CDO. 【解析】 (1)△ABB′,△AOC和△BB′C; (2)在▱ABCD中,AB=DC,∠ABC=∠D, 由轴对称知AB′=AB,∠ABC=∠AB′C, ∴AB′=CD,∠AB′O=∠D. 在△AB′O和△CDO中 , ∴△AB′O≌△CDO(AAS).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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