Question

健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．
（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？
（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

Answer

（1）根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数即可解得有9种组装方案；
（2）根据组装方案的费用y关于x 的方程，解得当x=22时，组装费用y最小为764，
【解析】
（1）设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材（40-x）套，依据题意得
，
解得22≤x≤30，
由于x 为整数，所以x取22，23，24，25，26，27，28，29，30．
故组装A、B两种型号的健身器材共有9套组装方案；

（2）总的组装费用y=20x+18（40-x）=2x+720，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元，
总的组装费用最少的组装方案为：组装A型器材22套，组装B型器材18套．