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如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,A...

如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点M是manfen5.com 满分网的中点,CM交AB于点N,AB=8,求MN•MC的值.

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(1)利用已知得出∠PCB+∠OCB=90°,进而求出∠PCO=90°,利用切线的判定定理求出即可; (2)首先证明△MBN∽△MCB,再利用相似的性质求出△MBN∽△MCB,进而得出MN•MC=BM2的值. 【解析】 (1)∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∴∠COB=2∠A, 又∵∠COB=2∠PCB, ∴∠A=∠ACO=∠PCB.      又∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°, ∴∠PCB+∠OCB=90°,即∠PCO=90°, 而OC是⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线. (2)连接MA,MB, ∵点M是的中点, ∴, ∴∠BCM=∠ABM,而∠BMN=∠BMC, ∴△MBN∽△MCB, ∴, 又∵AB是⊙O的直径,, ∴∠AMB=90°,AM=BM. ∵AB=8, ∴BM=.                                      ∴MN•MC=BM2=32.
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考点分析:
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健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.
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某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表),小凤准备到该校就读七年级,请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析:
姓名性别年龄学历职称姓名性别年龄学历职称
王雄辉35本科高级蔡  波45大专高级
李  红40本科中级李  凤27本科初级
刘梅英40中专中级孙  焰40大专中级
张  英43大专高级彭朝阳30大专初级
刘  元50中专中级龙  妍25本科初级
袁  桂30本科初级杨  书40本科中级
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?
(2)在图(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;
(3)在图(2)中,标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比;
(4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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