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在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=...

在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.
方案设计:
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d1,且d1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于点p);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d2,且d2=PA+PB(km)(其中点A'与点A关于I对称,A′B与l交于点P.
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观察计算:
(1)在方案一中,d1=______km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,组长小宇为了计算d2的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,
d2=______
运用勾股定理和轴对称求出d2,根据方法指导,先求d12-d22,再根据差进行分类讨论选取合理方案. 【解析】 (1)∵A和A'关于直线l对称, ∴PA=PA', d1=PB+BA=PB+PA'=a+2; 故答案为:a+2; (2)因为BK2=a2-1, A'B2=BK2+A'K2=a2-1+52=a2+24 所以d2=. 探索归纳: (1)①当a=4时,d1=6,d2=,d1<d2; ②当a=6时,d1=8,d2=,d1>d2; (2)=4a-20. ①当4a-20>0,即a>5时,d12-d22>0, ∴d1-d2>0, ∴d1>d2; ②当4a-20=0,即a=5时,d12-d22=0, ∴d1-d2=0, ∴d1=d2 ③当4a-20<0,即a<5时,d12-d22<0, ∴d1-d2<0, ∴d1<d2 综上可知:当a>5时,选方案二; 当a=5时,选方案一或方案二; 当1<a<5(缺a>1不扣分)时,选方案一.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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