如图,已知抛物线
的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x轴交于点D. 点M从O点出发,以每秒1个单位长度的速度向B运动,过M作x轴的垂线,交抛物线于点P,交BC于Q.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)设当点M运动了x(秒)时,四边形OBPC的面积为S,求S与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)在线段BC上是否存在点Q,使得△DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形?若存在,
求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
(4)在抛物线上是否存在点P,使得△MBQ与△CPQ相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.
方案设计:
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d
1,且d
1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于点p);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d
2,且d
2=PA+PB(km)(其中点A'与点A关于I对称,A′B与l交于点P.
观察计算:
(1)在方案一中,d
1=______km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,组长小宇为了计算d
2的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,
d
2=______
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某中学准备改造面积为1080m
2的旧操场,现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程.经协商后得知,甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天;乙工程队每天比甲工程队多改造10m
2;甲工程队每天所需费用160元,乙工程队每天所需费用200元.
(1)求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米?
(2)在改造操场的过程中,学校要委派一名管理人员进行质量监督,并由学校负担他每天25元的生活补助费,现有以下三种方案供选择.
第一种方案:由甲单独改造;
第二种方案:由乙单独改造;
第三种方案:由甲、乙一起同时进行改造;
你认为哪一种方案既省时又省钱?试比较说明.
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如图,点A,B,C,D是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧
的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1.
(1)求证:△DEC∽△ADC;
(2)试探究四边形ABCD是否是梯形?若是,请你给予证明并求出它的面积;若不是,请说明理由.
(3)延长AB到H,使BH=OB.求证:CH是⊙O的切线.
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已知⊙O
1经过A(-4,2),B(-3,3),C(-1,-1),O(0,0)四点,一次函数y=-x-2的图象是直线l,直线l与y轴交于点D.
(1)在右边的平面直角坐标系中画出⊙O
1,直线l与⊙O
1的交点坐标为______;
(2)若⊙O
1上存在整点P(横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点),使得△APD为等腰三角形,所有满足条件的点P坐标为______;
(3)将⊙O
1沿x轴向右平移______
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