Question

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

Answer

（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数=3600；
（2）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数≤4200；
（3）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．
【解析】
（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000-x）尾．
由题意得：0.5x+0.8（6000-x）=3600，
解这个方程，得：x=4000，
∴6000-x=2000，
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；

（2）由题意得：0.5x+0.8（6000-x）≤4200，
解这个不等式，得：x≥2000，
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；

（3）设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾．
则y=0.5x+0.8（6000-x）=-0.3x+4800，
由题意，有x+（6000-x）≥×6000，
解得：x≤2400，
在y=-0.3x+4800中，
∵-0.3＜0，∴y随x的增大而减少，
∴当x=2400时，y最小=4080．
答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．