Question

某商店分别以4000元和8800元购进甲、乙两种商品销售，其中乙种商品的数量是甲种商品数量的2倍，每件乙种商品比每件甲种商品的进价多4元．
（1）求甲、乙两种商品的进价；
（2）据了解，乙种商品每件盈利20元，每周的销售量为40件，当每件降价1元时，其销售量将每周增加10件．设每件乙种商品降价x元，一周的利润为y元，求y 与x的函数关系式．每件乙种商品定价为多少时，该商品的周利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）根据商店分别以4000元和8800元购进甲、乙两种商品销售，其中乙种商品的数量是甲种商品数量的2倍得出等式方程求出即可；
（2）根据降价1元，可多售出10件，降价x元，可多售出10x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数进而求出即可．
【解析】
（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为（x+4）元，
根据题意得出：
2×=，
解得：x=40，
经检验得出：x=40时，x+4≠0，故原方程的根为x=40；
则乙商品的进价为40+4=44元，
答：甲商品的进价为40元，则乙商品的进价为44元，

（2）设降价x元，
由题意得：y=（20-x）（40+10x），
化简得：y=-10x2-240x+800=-10（x-8）2+1440，
∵x=8时，y取到最大值为1440元，
∴每件乙种商品定价为：44+20-8=56元时，该商品的周利润最大，最大利润是1440元．
答：每件乙种商品定价为56元，该商品的周利润最大，最大利润是1440元．