如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-6,0),以点A为圆心的圆交x轴于O、B两点,直线y=
x-3交x轴于点C,交y轴于点D,过A、C、D三点作一条抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线CD与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)若点M以每秒4个单位长度的速度由点B沿x轴向点C运动,点N以每秒1个单位长度的速度由点C沿直线y=
x-3向点D运动.设运动时间为t(t≤4),试问t为何值时△CMN与△CDB相似;
(4)在抛物线上是否存在点P,使△APC的面积是△BCD面积的
倍?若存在,请求出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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