Question

如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个n×n的正方形图案（如图②③④…），其中图②中完整的圆共有5个，图③中完整的圆共有13个，…，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（ ）

A．101个
B．145个
C．181个
D．225个

Answer

根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
【解析】
分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．
故选C．