Question

如图，AB∥CD，AB=CD，E、F是BD上的两个点，且BE=DF．
求证：AF∥CE．

Answer

先根据平行线的性质得出∠B=∠D，由BE=DF可知BF=DE，再由AB=CD可得出△ABF≌△CDE，故∠AFB=∠DEC，由平行线的判定定理即可得出结论．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，即BF=DE，
在△ABF与△CDE中，
∵，
∴△ABF≌△CDE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴AF∥CE．