如图，△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．以点H为原点，BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）一条抛物线经过D、B、C三点，求这条抛物线的解析式；
（2）猜想：线段BG与CE之间存在数量关系BG=
CE吗？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；
（3）将△DHC进行平移、旋转、翻折（无任何限制），使它与△BDH拼成特殊四边形（面积不变）．则（1）中抛物线上是否存在点P，使它成为所拼特殊四边形异于B、H、D三点的顶点？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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为推进节能减排，深化“宜居重庆”的建设，我市某公司用480万元引进“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的．已知该公司生产“草甘磷”产品的每件成本费为40元，该产品的销售单价定在100元到300元之间，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格在100元的基础上，每增加10元，相应的年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件新产品的销售价格在200元的基础上，每增加10元，相应的年销售量将减少1万件．设该公司生产该产品销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额-生产成本-节电投资）
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求该公司节电投资后，第一年生产该产品的年获利w与x间的函数关系式，并说明第一年是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司节电投资后，第二年把该产品的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，且希望第二年的年盈利为1840万元，请你参考以下数据，通过计算估算出第二年此情况下该产品销售单价的整数值．（参考数据：
，
）
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+3
=5
÷
=
中，自变量x的取值范围是（ ）
