Question

对点（x，y）的一次操作变换记为P₁（x，y），定义其变换法则如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y）；且规定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y））（n为大于1的整数）．如P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2）．则P₂₀₁₁（1，-1）=（ ）
A．（0，2¹⁰⁰⁵）
B．（0，-2¹⁰⁰⁵）
C．（0，-2¹⁰⁰⁶）
D．（0，2¹⁰⁰⁶）

Answer

根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得P2011（1，-1）的值即可．
【解析】
P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=（2，-2）
P3（1，-1）=（0，4），P4（1，-1）=（4，-4）
P5（1，-1）=（0，8），P6（1，-1）=（8，-8）
…
当n为奇数时，Pn（1，-1）=（0，），
∴P2011（1，-1）应该等于（0，21006）．
故选D．