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如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两...

如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点.
(1)求该抛物线的解析式及对称轴;
(2)当x为何值时,y>0?
(3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.

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(1)根据待定系数法求二次函数解析式,再用配方法或公式法求出对称轴即可; (2)求出二次函数与x轴交点坐标即可,再利用函数图象得出x取值范围; (3)利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案. 【解析】 (1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点. ∴, 解得:, ∴y=-x2+2x+7, =-(x2-2x)+7, =-[(x2-2x+1)-1]+7, =-(x-1)2+8, ∴对称轴为:直线x=1. (2)当y=0, 0=-(x-1)2+8, ∴x-1=±2, x1=1+2,x2=1-2, ∴抛物线与x轴交点坐标为:(1-2,0),(1+2,0), ∴当1-2<x<1+2时,y>0; (3)当矩形CDEF为正方形时, 假设C点坐标为(x,-x2+2x+7), ∴D点坐标为(-x2+2x+7+x,-x2+2x+7), 即:(-x2+3x+7,-x2+2x+7), ∵对称轴为:直线x=1,D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等, ∴-x2+3x+7-1=-x+1, 解得:x1=-1,x2=5(不合题意舍去), x=-1时,-x2+2x+7=4, ∴C点坐标为:(-1,4).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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