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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,...

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若manfen5.com 满分网,DF=2,求manfen5.com 满分网的长.

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(1)连接OD.根据切线的判定定理,只需证DF⊥OD即可; (2)根据弧长公式,应先求半径和圆心角的度数.根据等弧所对的圆心角相等可得∠5=120°;∠3=30°.根据三角函数可求半径的长,再计算求解. (1)证明:连接OD. ∵AB=AC,∴∠C=∠B.                                  (1分) ∵OD=OB,∴∠B=∠1. ∴∠C=∠1.                                           (2分) ∴OD∥AC,∴∠2=∠FDO.                               (3分) ∵DF⊥AC,∴∠2=90°,∴∠FDO=90°, 即FD⊥OD. ∴FD是圆O的切线.                                     (4分) (2)【解析】 ∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.                     (5分) ∵AC=AB,∴∠3=∠4.                                 (6分) ∴=,∵=,∴==.               (7分) ∴∠B=2∠4,∴∠B=60°,∠5=120°, ∴△ABC是等边三角形,∠C=60°.                       (8分) 在Rt△CFD中,sinC=,CD===, ∴DB=,AB=BC=,∴AO=.                    (9分) ∴==π.                                 (10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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