Question

如图，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE=12，BD=15，AC=20．则梯形ABCD的面积为    ．

Answer

首先过点B作BF⊥BC于F，易得四边形ABFE是矩形，然后利用勾股定理，即可求得DF与CE的长，即可得AB+CD=DF+CE，继而求得梯形ABCD的面积．
【解析】
过点B作BF⊥CD于F，
∵AB∥DC，AE⊥DC，
∴∠AED=∠BFE=∠EAB=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴EF=AB，BF=AE=12，
在Rt△AEC中，EC===16，
在Rt△BFD中，DF===9，
∴DF+CE=CD+EF=AB+CD=16+9=25，
∴S梯形ABCD=（AB+CD）•AE=×25×12=150．
故答案为：150．