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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE...

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD平分∠ABC,∠BAD的平分线AE交BC于E,F,G分别是AB,AD的中点.
(1)求证:EF=EG;
(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG∥CD?并说明理由.

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1、易证得△ABD是等腰三角形,再由SAS证得△AFE≌△AGE⇒EF=EG. 2、若EG∥CD,则四边形GDCE为平行四边形,则应有CE=GD=AD=AB. (1)证明:∵AD∥BC, ∴∠DBC=∠ADB. 又∵∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB. ∴AB=AD. 又∵AF=AB,AG=AD, ∴AF=AG. 又∵∠BAE=∠DAE,AE=AE, ∴△AFE≌△AGE. ∴EF=EG. (2)【解析】 当AB=2EC时,EG∥CD, 证明:∵AB=2EC, ∴AD=2EC. ∴GD=AD=EC. 又∵GD∥EC, ∴四边形GECD是平行四边形. ∴EG∥CD.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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