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张华和李明是一对爱动脑筋的好朋友,星期天两人相约去公园玩,被一座古色古香的亭子吸...

张华和李明是一对爱动脑筋的好朋友,星期天两人相约去公园玩,被一座古色古香的亭子吸引了注意力.高兴之余他们想用如下方法测量亭子的高度:张华蹲在地上,李明站在张华和亭子之间,两人适当调整自己的位置,当亭子的顶部M,李明的头顶B及张华的眼睛A.恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C、D,然后测出两人之间的距离CD=1.25m,与楼之间的距离DN=15m(C、D、N在一条直线上),李明的身高1.8m,张华蹲在地上观测时,眼睛到地面的距离AC=0.9m,试问能根据以上数据求出亭子的高度吗?试求之(保留到0.1米).

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此题属于实际应用题,解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答;此题需要转化为相似三角形的问题,利用相似三角形的判定与性质求解即可. 【解析】 过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F. 由已知可得FN=ED=AC=0.9m,AE=CD=1.25m,EF=DN=15m, ∠AEB=∠AFM=90°. 又∵∠BAE=∠MAF, ∴△ABE∽△AMF. ∴=. 即= 解得MF=11.7m. ∴MN=MF+FN=11.7+0.9=12.6m. 所以亭子的高度为12.6m.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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