Question

某种小商品的销量y（件）与售价x（元）成一次函数关系．某商场以每件4元的单价进了一批这种商品，第一天以每件8元试销，结果售出60件，第二天以每件10元试销，结果售出50件．
（1）求销量y（件）与售价x（元）的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
（2）每件商品的售价定为多少元时，才能每天获得最大利润？每天的最大利润是多少元？

Answer

（1）首先根据题意，设y=kx+b，再将x=8，y=60及x=10，y=50代入，运用待定系数法求出销量y（件）与售价x（元）的函数关系式，然后根据售价x不低于成本及销量y为非负数，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出自变量x的取值范围；
（2）设每件商品的售价定为x元时，商场每天获得的利润为w元，根据利润=（售价-成本）×销售量，可列出w和x的关系式，然后根据函数的性质以及自变量的取值范围即可求解．
【解析】
（1）∵小商品的销量y（件）与售价x（元）成一次函数关系，
∴设y=kx+b，
由题意，得，
解得．
∴y=-5x+100．
∵，
∴4≤x≤20；

（2）设每件商品的售价定为x元时，商场每天获得的利润为w元，由题意，得
w=（x-4）y=（x-4）（-5x+100）=-5（x-12）2+320，
∵4≤x≤20，
∴当x=12时，w最大，此时w=320．
故每件商品的售价定为12元时，能使每天获得最大利润320元．