Question

已知x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，则x₁³+14x₂+55=    ．

Answer

由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．
【解析】
∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，
∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，
∴x12=-4x1-2，
而x13=x12•x1，
∴x13+14x2+55
=x12•x1+14x2+55
=（-4x1-2）•x1+14x2+55
=-4x12-2x1+14x2+55
=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55
=14（x1+x2）+8+55
=14×（-4）+63
=7．
故答案为：7．