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如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运...

如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.
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(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?
(3)探究:AD为何值时,四边形MEND与△BDE的面积相等?
(1)由相似三角形的判定得出△DEB∽△ACB,从而得出角的关系,再由AD=CD,得出BD与AB的关系,即可求的结论. (2)此题分两种情况求解,△BME∽△CNE或△BME∽△ENC,根据相似三角形的性质即可求得; (3)根据四边形的面积求解方法,利用分割法求不规则四边形的面积,作辅助线EN⊥BD即可求得. (1)证明:∵AD=CD ∴∠DAC=∠DCA ∴∠BDC=2∠DAC ∵DE是∠BDC的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE ∴∠DAC=∠BDE ∴DE∥AC; (2)【解析】 (I)当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE ∴BD=DC ∵DE平分∠BDC ∴DE⊥BC,BE=EC 又∠ACB=90° ∴DE∥AC ∴即BD=AB==5 ∴AD=5 (II)当△BME∽△ENC时,得∠EBM=∠CEN ∴EN∥BD ∵EN⊥CD ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高 由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC ∴CD= ∴AD= 综上,当AD=5或时,△BME与△CNE相似; (3)【解析】 由角平分线性质易得S△MDE=S△DEN=DM•ME ∵S四边形MEND=S△BDE ∴BD•EM=DM•EM即DM=BD ∴EM是BD的垂直平分线 ∴BE=DE,DM=BM, ∴BD=2BM, ∴∠EDB=∠DBE ∵∠EDB=∠CDE ∴∠DBE=∠CDE ∵∠DCE=∠BCD ∴△CDE∽△CBD ∴①, ∴ ∵BC=8, 即CD= ∴cosB= ∴CD=4×=5 由①式得CE= ∴BE= ∴BM=BE•cosB= ∴AD=AB-2BM=10-2×=.
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考点分析:
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(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案);
(2)如果(1)中各选购方案被选中的可能性相同,那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少?
(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示),发给学校的“留守儿童”,让他们过一个愉快的端午节,其中指定购买了甲厂家的高档粽子,再从乙厂家购买一个品种,若恰好用了1200元,请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?
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组别分组频数频率
114.5-24.570.14
224.5-34.5a0.24
334.5-44.5200.4
444.5-54.56b
554.5-64.550.1
(1)被调查的学生有______名;
(2)频率分布表中,a=______,b=______
(3)补全频数分布直方图;
(4)被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在______组;
(5)请估计该年级学生中,大约有______名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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