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已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求...

已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2
(1)求k的取值范围;
(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.
(1)方程有两个实数根,可得△=b2-4ac≥0,代入可解出k的取值范围; (2)结合(1)中k的取值范围,由题意可知,x1+x2=2(k-1)<0,去绝对值号结合等式关系,可得出k的值. 【解析】 (1)由方程有两个实数根,可得 △=b2-4ac=4(k-1)2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0, 解得,k≤; (2)依据题意可得,x1+x2=2(k-1),x1•x2=k2, 由(1)可知k≤, ∴2(k-1)<0,x1+x2<0, ∴-x1-x2=-(x1+x2)=x1•x2-1, ∴-2(k-1)=k2-1, 解得k1=1(舍去),k2=-3, ∴k的值是-3. 答:(1)k的取值范围是k≤;(2)k的值是-3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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