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如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=...

manfen5.com 满分网如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连接AE、BF.求证:
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF.
(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放到△AEO,△BFO中考虑全等的条件,由两个等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夹角相等,这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果,当然相等了,由此可以证明△AEO≌△BFO; (2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以证明AE⊥BF. 证明:(1)在△AEO与△BFO中, ∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形 ∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF, ∴△AEO≌△BFO(SAS), ∴AE=BF; (2)延长AE交BF于D,交OB于C, 则∠BCD=∠ACO, 由(1)知:∠OAC=∠OBF, ∴∠BDA=∠AOB=90°, ∴AE⊥BF.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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