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平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP...

平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.

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易知点P在线段OA的垂直平分线上,那么就能求得△AOP是等边三角形,就能求得点P的横坐标,根据勾股定理可求得点P的纵坐标.把这点代入一次函数解析式即可,同理可得到在第四象限的点. 【解析】 由已知AP=OP,点P在线段OA的垂直平分线PM上. ∴OA=AP=OP=4, ∴△AOP是等边三角形. 如图,当点P在第一象限时,OM=2,OP=4. 在Rt△OPM中,PM=,(4分) ∴P(2,). ∵点P在y=-x+m上, ∴m=2+.(6分) 当点P在第四象限时,根据对称性,P′(2,-). ∵点P′在y=-x+m上, ∴m=2-.(8分) 则m的值为2+或2-.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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