Question

如图，扇形CAB的圆心角∠ACB=90°，半径CA=8cm，D为弧AB的中点，以CD为直径的⊙O与CA、CB相交于点E、F，则图中阴影部分的面积是    cm²．

Answer

连EF，由∠ACB=90°，根据圆周角定理的推理得EF为⊙O的直径，即EF过点O，则△CEF为等腰直角三角形，得到EF=CD=CA=8，OC=4，由于S弓形CE+S弓形CF=S半圆ECF-S△CEF，
S阴影部分=S扇形CAB-S半圆DEF-S△CEF+S弓形CE+S弓形CF=S扇形CAB-S半圆DEF-S△CEF+S半圆ECF-S△CEF=S扇形CAB-2S△CEF，然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可．
【解析】
连EF，如图，
∵∠ACB=90°，
∴EF为⊙O的直径，即EF过点O，
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴EF=CD=CA=8，OC=4，
∴S弓形CE+S弓形CF=S半圆ECF-S△CEF，
∴S阴影部分=S扇形CAB-S半圆DEF-S△CEF+S弓形CE+S弓形CF
=S扇形CAB-S半圆DEF-S△CEF+S半圆ECF-S△CEF
=S扇形CAB-2S△CEF，
=-2××8×4
=（16π-32）cm2．
故答案为（16π-32）．