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如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥C...

如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
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A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
延长PF交AB的延长线于点G.根据已知可得∠B,∠BEF,∠BFE的度数,再根据余角的性质可得到∠EPF的度数,从而不难求得∠FPC的度数. 【解析】 延长PF交AB的延长线于点G. 在△BGF与△CPF中, , ∴△BGF≌△CPF, ∴GF=PF, ∴F为PG中点. 又∵由题可知,∠BEP=90°, ∴EF=PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∵PF=PG(中点定义), ∴EF=PF, ∴∠FEP=∠EPF, ∵∠BEP=∠EPC=90°, ∴∠BEP-∠FEP=∠EPC-∠EPF,即∠BEF=∠FPC, ∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC,∠ABC=180°-∠A=70°, ∵E,F分别为AB,BC的中点, ∴BE=BF,∠BEF=∠BFE=(180°-70°)=55°, ∴∠FPC=55°. 故选D.
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考点分析:
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