满分5 > 初中数学试题 >

如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,A...

如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)

manfen5.com 满分网
(1)可根据已知条件,或者图形的对称性合理选择全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可证明. (2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB为等腰三角形,▱AHBG的两邻边相等,从而得到平行四边形AHBG是菱形. (1)【解析】 △ABC≌△BAD. 证明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA, ∴△ABC≌△BAD(SAS). (2)证明:∵AH∥GB,BH∥GA, ∴四边形AHBG是平行四边形. ∵△ABC≌△BAD, ∴∠ABD=∠BAC. ∴GA=GB. ∴平行四边形AHBG是菱形. (3)【解析】 需要添加的条件是AB=BC.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数manfen5.com 满分网的图象交于A、B两点.
(1)根据图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.
(1)求证:△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.

manfen5.com 满分网 查看答案
在网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=6.
(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′;
(2)若点B的坐标为(-4,5),试建立合适的直角坐标系,并写出A、C两点的坐标;
(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″,并写出A″、B″、C″三点的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
列方程解应用题:
A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度.
查看答案
manfen5.com 满分网已知某开发区有一块四边形的空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问要多少投入?
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.