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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中...

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是manfen5.com 满分网cm,ED=2cm,求AB的长.

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(1)可证明DE是⊙O的切线,只要证得∠ODE=90°即可. (2)先利用勾股定理求出OE的长,再利用中位线定理,可求出AB的长. (1)证明:连接OD,(1分) ∵O、E分别是BC、AC中点, ∴OE∥AB. ∴∠1=∠2,∠B=∠3. ∵OB=OD, ∴∠2=∠3. ∵OD=OC,OE=OE, ∴△OCE≌△ODE. ∴∠OCE=∠ODE. ∵∠C=90°, ∴∠ODE=90°.(2分) ∴DE是⊙O的切线.(3分) (2)【解析】 在Rt△ODE中, ∵OD=,DE=2, ∴OE=.(5分) 又∵O、E分别是CB、CA的中点, ∴AB=2•OE=2×=5. ∴所求AB的长是5cm.(7分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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