Question

如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为    ．

Answer

平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，若CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．
【解析】
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=3，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴===，
∴BC=2AF=6．
故答案为：6．