Question

如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA₁B₁，并写出点B₁的坐标；
（2）求出以点B₁为顶点，并经过点B的二次函数关系式．

Answer

（1）先由条件求出A点的坐标，再根据中心对称的性质求出A1、B1的坐标，最后顺次连接O、A1、B1，△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1就画好了．
（2）根据（1）的结论设出抛物线的顶点式，利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式．
【解析】
（1）∵∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．
∴A（4，0），
∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A1（-4，0），B1（-4，-2）．
∴在平面直角坐标系中描出A1、B1点的坐标，再顺次连接就形成了△OA1B1．

（2）∵B1点是抛物线的顶点，其坐标为：（-4，-2），设抛物线的解析式为：y=a（x+4）2-2，且过B（4，2），
∴2=64a-2，
∴a=，
抛物线的解析式为：y=（x+4）2-2．