Question

已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=-2．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer

（1）根据已知得出点A、C的坐标，再利用点A与点B关于直线x=-2对称，即可求出B点坐标；
（2）利用待定系数法求二次函数解析式，即可得出答案；
（3）由图象观察可知，二次函数值小于一次函数值时，得出x的取值范围．
【解析】
（1）y=x+3中，
当y=0时，x=-3，
∴点A的坐标为（-3，0）（1分），
当x=0时，y=3，
∴点C坐标为（0，3），
∵抛物线的对称轴为直线x=-2，
∴点A与点B关于直线x=-2对称，
∴点B的坐标是（-1，0）（1分）；

（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
∵二次函数的图象经过点C（0，3）和点A（-3，0），且对称轴是直线x=-2，
∴可列得方程组：（1分），
解得：，
∴二次函数的解析式为y=x2+4x+3（1分），
（或将点A、点B、点C的坐标依次代入解析式中求出a、b、c的值也可）；

（3）由图象观察可知，当-3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值（2分）．