Question

如果a²+11a+16=0，b²+11b+16=0（a≠b），那么的值等于    ．

Answer

根据已知条件“a2+11a+16=0，b2+11b+16=0（a≠b）”知，a、b是关于x的方程x2+11x+16=0的两个不相等的实数根，然后根据根与系数的关系求得a+b=-11，a•b=16；再将其代入化简后的所求的代数式求值即可．
【解析】
∵a2+11a+16=0，b2+11b+16=0（a≠b），
∴a、b是关于x的方程x2+11x+16=0的两个不相等的实数根，
根据韦达定理，得
a+b=-11，①
a•b=16；②
又=+2+=，③
把①②代入③，得
=，
解得，=或=-（不合题意，舍去）；
故答案是：．