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如图,函数的图象交y轴于M,交x轴于N,点P是直线MN上任意一点,PQ⊥x轴,Q...

如图,函数manfen5.com 满分网的图象交y轴于M,交x轴于N,点P是直线MN上任意一点,PQ⊥x轴,Q是垂足,设点Q的坐标为(t,0),△POQ的面积为S(当点P与M、N重合时,其面积记为0).
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(1)试求S与t之间的函数关系式;
(2)在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象,并利用图象求使得S=a(a>0)的点P的个数.
本题要根据题意把各种情况都讨论出来,同时把△POQ的面积表示出来.(2)要根据题意列式整理分析,在根据解析式画出图象. 【解析】 解法1:(1)①当t<0时,OQ=-t,PQ=, ∴S=; ②当0<t<4时,OQ=t,PQ=, ∴S=; ③当t>4时,OQ=t,PQ=, ∴S=; ④当t=0或4时,S=0; 于是,(6分) (2) 下图中的实线部分就是所画的函数图象.(12分) 观察图象可知: 当0<a<1时,符合条件的点P有四个; 当a=1时,符合条件的点P有三个; 当a>1时,符合条件的点P只有两个.(15分) 解法2:(1)∵OQ=|t|,PQ=, ∴S=(4分) (2)(6分) 以下同解法1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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