Question

一同学根据下表，做了四个推测：

x	1	10	100	1000	10000	…
2-	3	1.2	10.2	1.002	1.0002	…

①2-（x＞0）的值随着x的增大越来越小；
②2-（x＞0）的值有可能等于1；
③2-（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1；
④2-（x＞0）的值的最大值是3．
则推测正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

可将原式转化为2-1+=1+，再进行判断，根据分母不为0，可知②错误．
【解析】
将原式转化为2-1+=1+，∵随着x的增大越来越小，∴2-（x＞0）的值随着x的增大越来越小，①正确；
2-（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1，不可能等于1，所以②错误；
③2-=1+，当x取值很大时，此时的值很小，则2-就越接近1；，故③正确；
④2-=1+，当x取值很小时，最大值是无穷大，故④错误；
∴正确的有①、③，共2个．
故选B．