Question

我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：

蓄水池	费用（万元/个）	可供使用的户数（户/个）	占地面积（m^2/个）
新建	4	5	4
维护	3	18	6

已知可支配使用土地面积为106m²，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？

Answer

（1）新建费用4x万元，维护费用3（20-x）万元，故总费用为[4x+3（20-x）]万元．由于储水池至少要满足该村243户村民，列出函数关系式；
（2）可根据新建的水池可供使用的户数+维护的水池可供使用的户数≥243户，新建的水池的占地面积+维护的水池的占地面积≤106平方米；由此可得出自变量的取值范围，找出符合条件的方案；
（3）由（1）得出的函数，和（2）中x的取值范围，判定出符合条件的值．
【解析】
（1）由题意得y=4x+3（20-x），即y=x+60；

（2）由题意得
5x+18（20-x）≥243，化简得13x≤117，即x≤9．
又∵4x+6（20-x）≤106，解得x≥7，
∴7≤x≤9
又∵x为整数．
故满足要求的方案有三种：
新建7个，维修13个；
新建8个，维修12个；
新建9个，维护11个；

（3）由y=x+60知y随x的增大而增大．
∴当x=7时，y最小=67（万），当x=9时，y最大=69（万）．
而居民捐款共243×0.2=48.6（万）．
∴村里出资最多为20.4万，最少为18.4万．