Question

如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（ ）

A．19
B．16
C．18
D．20

Answer

延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．
【解析】
延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；
∵∠A=∠B=60°，
∴∠ADB=60°；
∴△ADB为等边三角形；
∴BD=AD=AB=12；
∴OD=4，
又∵∠ADB=60°，
∴DE=OD=2；
∴BE=10；
∴BC=2BE=20；
故选D．