Question

已知函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax²+3x-b=0的根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有一个正根一个负根
C．有两个负根
D．没有实根

Answer

由函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，根据反比例函数的性质得到ab＞0，则a≠0，可判断方程ax2+3x-b=0是一元二次方程，然后计算△，得到△=32-4•a•（-b）=9+4ab＞0，根据△的意义得方程ax2+3x-b=0有两个不相等的实数根；再设它两实数根分别为x1，x2，利用根与系数的关系有x1•x2=-＜0，即可得到两根异号．
【解析】
∵函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴ab＞0，
对于方程ax2+3x-b=0，
∵a≠0，
∴方程ax2+3x-b=0是一元二次方程，
∴△=32-4•a•（-b）=9+4ab＞0，
∴方程ax2+3x-b=0有两个不相等的实数根，设它两实数根分别为x1，x2，
∴x1•x2=-＜0，
∴方程ax2+3x-b=0有两个异号的实数根．
故选B．