Question

现有2011个人排队，第一个人站在点P₁（1，1），第二个人站在点P₂（2，1）…，第k个人站在点P_k（x_k，y_k），当k≥2，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[0.6]=0，[1.9]=1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（ ）
A．（5，2011）
B．（2011，1）
C．（2，402）
D．（1，403）

Answer

先计算横坐标，x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=5，x6=5+1-5（1-0）=1，x7=2…，再计算纵坐标，y1=1，y2=1，y3=1，y4=1，y5=1，y6=1+1-0=2，y7=2，y8=2，y9=2，y10=2，y11=3，
y12=3…从而发现规律，进而可计算出第2011个人站的点的坐标．
【解析】
由题意可得：x1=1，x2=2，x3=3，x4=4，x5=5，x6=5+1-5（1-0）=1，x7=2，x8=3…
故横坐标5人一个循环，
∵=402…1，
∴第2011个人站的点的横坐标是：1．
由题意得：y1=1，y2=1，y3=1，y4=1，y5=1，y6=1+1-0=2，y7=2，y8=2，y9=2，y10=2，y11=3，y12=3…
故纵坐标5个人一个循环，且每次循环纵坐标加1，
∵=402…1，
∴第2011个人站的点的横坐标是：403，
综上可得第2011个人站的点的坐标是（1，403）．
故选D．