Question

某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售．要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨．根据下表提供的信息，解答以下问题：

苹果品种	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨苹果获利（百元）	12	16	10

（1）设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；
（3）若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值．

Answer

（1）等量关系为：车辆数之和=30，每次总共装运150吨；
（2）关系式为：装运每种苹果的车辆数≥6；
（3）总利润为：装运A种苹果的车辆数×6×12+装运B种苹果的车辆数×5×16+装运C种苹果的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．
【解析】
（1）根据题意，运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，
那么装运C种苹果的车辆数为（30-x-y），
则有：6x+5y+4（30-x-y）=150
整理得：y=-2x+30；

（2）由（1）知，装运甲、乙、丙的车辆数分别为x，-2x+30，x．
由题意得：，
解得：6≤x≤12，
因为x为整数，
所以x的值为6，7，8，9，10，11，12所以安排方案共有7种．
方案一：装运甲种苹果6车，乙种苹果18车，丙种苹果6车
方案二：装运甲种苹果7车，乙种苹果16车，丙种苹果7车；
方案三：装运甲种苹果8车，乙种苹果14车，丙种苹果8车，
方案四：装运甲种苹果9车，乙种苹果12车，丙种苹果9车，
方案五：装运甲种苹果10车，乙种苹果10车，丙种苹果10车，
方案六：装运甲种苹果11车，乙种苹果8车，丙种苹果11车；
方案七：装运甲种苹果12车，乙种苹果6车，丙种苹果12车；

（3）设利润为W（百元）则：W=6x×12+5（-2x+30）×16+4x×10=-48x+2400
∵k=-48＜0
∴W的值随x的增大而减小．
要使利润W最大，则x=6，
故选方案一W最大=-48×6+2400=2112（百元）=21.12（万元）．
答：当装运甲中苹果6车，乙种苹果18车，丙种苹果6车时，获利最大，最大利润为21.12万元．