Question

如图，Rt△ABC中AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动．当边AC⊥x轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（ ）

A．点B为（0，）
B．AC边的高为
C．双曲线为
D．此时点A与点O距离最大

Answer

根据AB=3，BC=4，∠B=90°，利用勾股定理可求AC=5，而AC⊥x轴，易知点A的纵坐标是5，设AC边上的高是h，再结合三角形的面积公式，易求h，进而可得点A的坐标，再代入反比例函数解析式，易求k，从而可得反比例函数解析式，在Rt△BOC中，利用勾股定理可求OB，从而可得点B的坐标．综上可知A、B、C都正确，从而选择D．
【解析】
∵AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
∵AC⊥x轴，
∴点A的纵坐标是5，
设AC边上的高是h，
∵S△ABC=×3×4=×5•h，
∴h=；
∴点A的坐标是（，5），
又∵点A在上，
∴k=12，
∴反比例函数的解析式是y=；
∵OC=，BC=4，
∴OB=（负数舍去），
∴B点坐标是（0，）．
综上所述，可知ABC都是正确的，答案D不一定正确，利用排除法可知．
故选D．