Question

如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（ ）

A．cm
B．cm
C．13cm
D．cm

Answer

连接PH，OH，根据切线的判定可得到HB是圆的切线，再根据切割线定理及勾股定理求得BP，PH的长，利用相似三角形的判定方法得到Rt△BPH∽Rt△HPA，根据相似比即可求得直径的长．
【解析】
连接PH，OH，
∵H是的中点，
∴∠HPC=∠APH，∠AOH=∠APC，
∴OH∥BC，
即OH⊥BH，
∴HB是⊙O的切线；
∵PB是⊙O的割线，HB=6cm，BC=4cm，
∴HB2=BC•BP，
∴36=4BP，
∴BP=9，
∴PH===；
∵在Rt△BPH与Rt△HPA中，∠HPC=∠APH，
∴Rt△BPH∽Rt△HPA，
∴=，
∴AP===13cm；
故选C．