Question

如图AB=BC=CA=AD=，AH⊥CD于H，AP=，则BD=    ．

Answer

本题需先证出△APC∽△BCD，再根据BD=AC•，即可求出BD的值．
解；∵AC=AD，AH⊥CD得∠ACH=∠ADH，∠AHC=90°．
又AB=AD，故∠ADB=∠ABD．
从而∠ABP=∠ACP，
∵∠APC=∠AHC+∠PCH=90°+∠PCH=∠BCD，
又∵A、B、C、P四点共圆，=，
∴∠CBP=∠CAP，
∴△APC∽△BCD．
∴AC•BC=AP•BD．
∴BD=AC•，
∴BD=．
故答案为：．