Question

如图，直线，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₄的坐标为    ，点A_n    ．

Answer

由直线解析式求出B1点的坐标，解直角三角形得出∠B1OA1=30°，由此可发现，OA2=OB1=OA1÷cos30°=OA1，同理OA3=OA2=（）2OA1，OA4=OA3=（）3OA1，…，由此得出一般规律．
【解析】
由A1坐标为（1，0），可知OA1=1，
把x=1代入直线y=x中，得y=，即A1B1=，
tan∠B1OA1==，所以，∠B1OA1=30°，
则OA2=OB1=OA1÷cos30°=OA1=，
OA3=OA2=（）2，OA4=OA3=（）3，
故点A4的坐标为（，0），点An（（）n-1，0）．
故答案为：（，0），（（）n-1，0）．