Question

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

Answer

（1）首先要根据题意表示出甬道的上底与下底的长，进而得出的函数关系式．
（2）根据题意得出甬道总面积为各甬道面积之和，即150x+160x-2x2=310x-2x2，
（3）花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：y=5.7x+（12000-S）×0.02，即可求出．
【解析】
（1）横向甬道的面积为：x=150x（m2）；

（2）横向甬道的面积为：x=150x（m2）；
甬道总面积为150x+160x-2x2=310x-2x2，
依题意：310x-2x2=××80，
整理得：x2-155x+750=0，
x1=5，x2=150（不符合题意，舍去），
∴甬道的宽为5米；

（3）∵花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，
∴等腰梯形的面积为：（120+180）×80=12000，
∵甬道总面积为S=310x-2x2，
绿化总面积为12000-S，
花坛总费用y=甬道总费用+绿化总费用：
∴y=5.7x+（12000-S）×0.02，
=5.7x-0.02S+240，
=5.7x-0.02（310x-2x2）+240，
=0.04x2-0.5x+240，
当x=-=6.25时，y的值最小．
∵根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
∴当x=6米时，总费用最少．
即最少费用为：0.04×62-3+240=238.44万元．