Question

如图，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），…，直线l_n⊥x轴于点（n，0）（n为正整数）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点A₁，A₂，A₃，…，A_n；函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，…，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，…，B_n．如果△OA₁B₁的面积记作S，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₂，…，四边形A_nA_n+1B_n+1B_n的面积记作S_n，那么S₁=    ，S₂=    ，S₂₀₁₂=    ．

Answer

函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An，根据各直线与x中的交点坐标分别得到点B1，B2，B3，…，Bn，A1，A2，A3，…，An的坐标，由函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn，得出点B1，B2，B3，…，Bn的坐标，由A1和B1的纵坐标之差求出A1B1的长，以A1B1为底，由A1的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出△OA1B1的面积S，同理求出△OA2B2的面积，用△OA2B2的面积-△OA1B1的面积，得出四边形A1A2B2B1的面积，即为S1的值；同理求出四边形A2A3B3B2的面积，即为S2的值；以此类推，表示出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积，即Sn，将n=2012代入总结的规律中即可求出四边形A2012A2013B2013B2012的面积S2012的值．
【解析】
由题意得：点A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3），…，An（n，n），
点B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n），
∴△OA1B1的面积S=×（2-1）×1=，△OA2B2的面积为×（4-2）×2=2，
∴四边形A1A2B2B1的面积记作S1=2-=；
又△OA3B3的面积为×（6-3）×3=，
∴四边形A2A3B3B2的面积记作S2=-2=；
以此类推，四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积Sn=，
则四边形A2012A2013B2013B2012的面积S2012==2012．
故答案为：；；2012．