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如图,已知在⊙O中,AB=4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.图...

如图,已知在⊙O中,AB=4manfen5.com 满分网,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°.图中阴影部分的面积是( )
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A.4π
B.π
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由∠A=30°,可求得∠BOC=60°,再根据垂径定理得∠BOD=120°,由勾股定理得出BF以及OB的长,从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积. 【解析】 ∵AC⊥BD于F,∠A=30°, ∴∠BOC=60°(在同圆中,同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半), ∴∠OBF=30°(直角三角形的两个锐角互余), ∵AB=4, ∴BF=2, ∵sin∠BOF=sin60°=, ∴=, ∴OB=4, ∴S阴影=S扇形==π. 故选D.
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考点分析:
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